для всех х X.
Операция сложения схемно легко реализуется в виде параллельного соединения, а умножение — последовательным соединением соответствующих блоков, выражающих указанные операторы.
Линейные коды с избыточностью (корректирующие коды) строятся добавлением к каждой m-значной комбинации исходного кода k проверочных символов, выбираемых по определенному правилу (линейной форме).
Комбинации корректирующих кодов в общем виде записываются следующим образом:
где:- информационные символы 1-й комбинации исходного кода;
— проверочные символы.
Коэффициенты могут иметь значения 0 и 1, суммирование проводится по модулю 2.
Корректирующие возможности кода зависят от кодового расстояния, косвенно отражаемого в форме общей записи числом проверочных символов. В табл 1 приведена система кодовых слов при минимальном для помехозащищенных кодов расстоянии d = 2.
Таблица.1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |