Уравнения бокового движения СВП

При описании бокового движения СВП используются полусвязанная и связанная системы координат (рис. 1). СВП имеет шесть степеней свободы, однако влияние динамики по дифференту и высоте центра масс на боковое движение СВП мало. Для анализа бокового движения СВП (при отсутствии течения) можно использовать следующую систему четырех уравнений [4]:

(1)

где – масса и моменты инерции СВП по соответствующим осям; – скорость судна и ее проекции; – угловые скорости вращения; – соответственно, углы дрейфа, крена и перекладки аэроруля; – скорость ветра и угол встречи ветра с корпусом судна; – высота волны 3%-й обеспеченности и угол волнового склона; , , , – суммарные силы и моменты, действующие на СВП: гидродинамические, аэродинамические, импульсные силы и моменты, а также силы и моменты от средств управления движением (вертикальные аэрорули, горизонтальные аэрорули, ВИШ – винты изменяемого шага) и силы и моменты от волнового воздействия.

Рисунок 1 – Системы координат при описании бокового движения СВП

Уравнения движения являются нелинейными, так как зависимость сил и моментов от скорости хода, углов крена и дрейфа, угловых скоростей рыскания и крена, угла перекладки руля, скорости и направления ветра являются нелинейными. При наличии волнения силы и моменты являются случайными функциями, спектральные плотности энергии которых зависят от высоты волны, угла встречи с волной и скорости хода СВП.

Для синтеза и анализа регулятора стабилизации путевого угла можно перейти к более простой модели движения, так как при работе регулятора стабилизации путевого угла СВП движется вблизи балансировочного режима.

При переходе к упрощенной модели движения от нелинейной системы (1) скорость хода считается постоянной. При выводе уравнений также учитываются соотношения: , . Таким образом, упрощенные уравнения движения СВП имеют вид [3 – 5]:

(2)

где – случайный процесс, представляет собой возмущение от бортовой качки. Уравнения (2) можно записать в матричном виде:

, (3)

где матрицы состояния равны

Модель (3) описывает СВП как объект с вектором состояний , скалярным управлением и внешним возмущением .