Астатический гидромеханический центробежный регулятор

В установившемся процессе компенсационная втулка всегда занимает положение, когда обе опоры пружины 13 соприкасаются с корпусом золотника, как изображено на рис. 3.11 Равновесное состояние регулятора возможно при возвращении золотника в первоначальное положение перекрытия отверстия. Таким образом, положение муфты и угловая скорость двигателя не зависят от положения поршня и нагрузки. Следовательно, регулятор по установившемуся режиму является астатическим, хотя в переходном процессе действует как статический.

Уравнение гибкой обратной связи (изодром) может быть выведено на основании следующих соображений.

При перемещении поршня 10 (см. рис. 3.11), например, вверх над компенсационным поршнем 11 создается избыточное по отношению к нижней полости давление, вследствие чего золотниковая втулка перемещается вниз, преодолевая усилие Fпр пружины. Часть жидкости перетекает через игольчатый клапан с проходным сечением fи. Координату золотниковой втулки обозначим через у и положительным направлением будем считать перемещение ее вниз от нейтрального положения.

Расход жидкости через игольчатый клапан быть представлено уравнением

, (3.13)

где fкп – рабочая площадь поршня 11; fвв – верхняя рабочая площадь поршня золотниковой втулки; рвв,.pвн – давления жидкости сверху и снизу компенсационного поршня.

Пренебрегая трением, инерцией и падением давления в трубопроводах, можно написать уравнение равновесия сил, действующих на золотниковую втулку в равновесном положении:

рвв fвв=Fк пр - Gв+рвн fвн

где fвн – нижняя рабочая площадь поршня золотниковой втулки; Fк пр – сила нажатия компенсационной пружины; Gв – вес частей, связанных с золотниковой втулкой.

Сила нажатия пружины зависит от ее начального натяжения в установившемся положении и от перемещения золотниковой втулки. Поэтому расход жидкости является нелинейной функцией координаты последней. Используя разложение в ряд Тейлора, можно представить расход жидкости через игольчатый клапан равенством

,

где fици уст – расход жидкости в момент переходного процесса, когда золотниковая втулка занимает положение установившегося режима.

Подставив его в уравнение (3.13), получим линейное уравнение изодрома для движения поршня 10 вверх в абсолютных отклонениях:

(3.14)

При перемещении поршней сервомотора вниз уравнение равновесия сил, действующих на золотниковую втулку, имеет вид

рвн fвн=Fк пр+Gв+рвв fвв . (3.15)

Расход жидкости через игольчатый клапан равен

.

Учитывая изменения направления сил и перемещений, можно написать линейное приближенное уравнение изодрома для движения поршня сервомотора вниз в абсолютных отклонениях

. (3.16)

Это уравнение отличается от уравнения (3.14) коэффициентами fвн, и ци 1уст, которые при перемене направления движения золотниковой втулки изменяются вследствие изменения рабочей площади поршня золотниковой втулки и влияния ее веса. Можно так подобрать соотношение рабочих площадей компенсационного поршня и поршня золотниковой втулки, что коэффициенты уравнений (3.14) и (3.16) могут быть приблизительно одинаковыми.

Уравнение сервомотора изодромного регулятора отличается от уравнения (3.7) тем, что оно должно учитывать влияние компенсационного поршня. При движении поршня сервомотора вверх условие равенства сил, действующих на него, может быть представлено уравнением

р1f2=Fпр+R+fкп(рвв-рвн)

Сечение проходного отверстия золотника зависит от разности перемещений золотника и золотниковой втулки. Линейным приближением этой зависимости является равенство

f1=c1(Ди-Ду). (3.17)

Расход жидкости через отверстие золотника равен

.

Используя уравнение (3.15), исключим переменное давление и получим уравнение изодрома

.

В подкоренном выражении правой части уравнения переменными являются силы пружин сервомотора и компенсационной, зависящие от положения поршня и золотниковой втулки соответственно. Если пренебречь их отклонениями, приняв средние значения, и использовать уравнение (3.17), можно получить линейное приближенное уравнение сервомотора при движении поршня вверх