Вероятность получения координат судна с помощью автономных систем счисления

Иногда границы (кромки) фарватера известны с некоторыми случайными погрешностями, обусловленными неточностью координирования работ при оборудовании фарватера. В этих случаях оценка вероятности нахождения судна в пределах известных границ фарватера производится также по формуле (2.1.3), но с учетом не только погрешностей места судна, но и погрешностей кромок фарватера. Основные положения обоснования способа учета погрешностей кромок фарватера опираются на теорию композиции, изложенную в теории вероятностей .

Если погрешности границ фарватера подчиняются нормальному закону, то на основании теории композиции нормальных законов суммарная погрешность, составляющими которой являются погрешность местоположения судна и погрешности кромок фарватера, подчиняется также нормальному закону.

При отсутствии систематических погрешностей суммарное математическое ожидание этого закона равно нулю, а среднее квадратическое значение суммарной погрешности m вычисляется по формуле:

(2.1.5)

где:mk1 и mk2 – средние квадратические погрешности кромок фарватера;

r – коэффициент корреляции погрешностей кромок.

Неучет погрешностей кромок фарватера изменяет вероятность нахождения судна в поперечных границах фарватера, то есть вносит методическую ошибку в рассчитанную оценку вероятности. При этом вероятность безопасности, рассчитанная без учета погрешностей кромок фарватера, всегда будет больше действительной и, следовательно, неоправданно оптимистичной.

Для определения величины изменения вероятности Р нахождения судна в пределах ширины фарватера при неучете погрешностей положения кромок фарватера возьмем производную от вероятности Р [формула (2.1.3)] по среднему квадратическому значению погрешности – dP / dm . Поскольку такая производная означает изменение вероятности при изменении средней квадратической погрешности на одну единицу длины, то приращение вероятности Р при изменении среднего квадратического значения на величину m будет выражаться формулой:

(2.1.6)

где: Ф1 и Ф2 – функции Лапласа (интегралы вероятностей), стоящие в квадратных скобках формулы (2.1.3).

Производные dФ1 / dm и dФ2 / dm в раскрытом виде равны:

(2.1.7)

Подставив эти производные в формулу (2.1.6), получим выражение для расчета изменения вероятности при неучете погрешностей положения кромок фарватера.

Поскольку формула (2.1.6), строго говоря, справедлива при бесконечно малом приращении средней квадратической погрешности, то для повышения точности расчета производные (2.1.7) вычисляются для осредненного значения.

Задачу изменения вероятности при изменении СКП можно решить также с помощью таблиц функции Лапласа, сравнив вероятности, полученные для рассматриваемых СКП.