Вероятность получения координат судна с помощью автономных систем счисления

Предположим, что судно следует по неогражденному фарватеру, состоящему из одного колена. Ширина фарватера равна F (рис.2.1). Линия пути судна, параллельна направлению оси фарватера. Учитывается суммарный угол сноса – угол C. Отстояния l наиболее удаленных от линии пути габаритных точек судна А и D при принятом условии одинаковы и равны:

l = 0,5В' = 0,5(L sin c + B cos c).(2.1.1)

где:l – действующая полуширина судна;

L – длина судна

В' – действующая ширина судна;

с – угол сноса судна

Рисунок 2.1

Если место штурманской рубки не совпадает с геометрическим центром судна, то за величину l принимается максимальное отстояние габаритной точки судна от его линии пути (по перпендикуляру к линии пути).

Точка О, соответствующая обсервованной, или счислимой, точке, в общем случае смещена относительно оси фарватера и находится от ближайшей границы фарватера на расстоянии, равном d. Точность положения точки О характеризуется

средним квадратическим эллипсом. Радиус-вектор этого эллипса по направлению, перпендикулярному оси фарватера, равен средней квадратической погрешности m.

Случайная погрешность в определении места судна обусловливает случайность его положения относительно границ фарватера. Допустимыми случайными погрешностями в месте судна (по перпендикуляру к оси фарватера) являются те, при которых все его габаритные точки, в том числе и наиболее отклоненные от линии пути – точки А и D, остаются в пределах фарватера.

Допустимая максимальная погрешность точки А по направлению к левой кромке фарватера будет та, при которой наиболее близкая к этой кромке габаритная точка D не выйдет за границу фарватера. Такой погрешностью является погрешность Δ1 = Аa = Da1.

Допустимая максимальная погрешность точки А по направлению к правой кромке фарватера равна ее расстоянию до этой кромки, то есть Δ2 = Аb.

Искомая вероятность нахождения судна в пределах фарватера равна вероятности появления максимально допустимых погрешностей Δ1 и Δ2.

Приняв за центр распределения линейных случайных погрешностей, действующих в поперечном направлении, точку А, вероятность появления погрешностей, не превышающих допустимых значений Δ1 и Δ2, находится с помощью суммы интегралов вероятности

(2.1.2)

Верхними пределами интегралов являются нормированные допустимые погрешности, то есть величины z1 = Δ1/ m и z2 = Δ2 / m.

Из рисунка 2.1 следует: Δ1 = F – d – l, Δ2 = d – l. Поэтому z1 = (F –d – l) / m и z2 = (d – l) / m.

Каждый из интегралов формулы (2.1.2) может быть решен с помощью табулированной функции Лапласа, соответствующей интегралу вероятностей с пределами от 0 до нормированной допустимой погрешности z (в данном случае z1 и z2) и с множителем перед знаком интеграла . При использовании этих таблиц формула (2.1.2) принимает вид

(2.1.3)