Основы построения систем. Способы передачи и анализ телемеханических сигналов

Сигналы с ограниченной частотой измененияпредставляют дискретным набором отсчетов через равностоящие промежутки времени (рис. 15) в соответствии с теоремой Котельникова (теорема отсчетов), т.е. для любого

Кроме указанных способов представления произвольных сигналов существует множество других, например разложения по полиномам Лежандра, Чебышева, Лагерра, функциям Бесселя, Хаара и др.

Рис. 15 Представление сигналов дискретными отсчетами

Таким образом, для описания любых детерминированных во времени сигналов существуют различные методы. Однако в реальных системах часто приходится иметь дело со случайными сигналами, т.е. с такими функциями времени, значения которых лежат в определенном диапазоне и появление любой из них имеет определенную вероятность (стохастический процесс) где рассматривается как вектор в гильбертовом пространстве, образуемом точками по параметру t.

В таких системах стремятся определить не конкретное значение сигнала (отдельная реализация), а вычислить статистические средние значения по отношению к случайным переменным (математическое ожидание). Тогда случайный процесс во времени характеризуется детерминированной во времени функцией от различных ожиданий, а не формой конкретных сигналов. В этом состоит принципиальное различие в описаниях детерминированных и случайных сигналов.

Для сравнительной оценки сигналов одного множества по каким-либо свойствам каждой паре элементов множества ставится в соответствие действительное положительное число, называемое расстоянием между элементами.

Расстояния во множестве, представляющем пространство сигналов, определяют по условному правилу, называемому метрикой данного пространства. Метрика должна удовлетворять следующим условиям:

т.е. расстояние неотрицательно;

т.е. расстояние от х до у равно расстоянию от у до х (симметрия);

т.е. длина одной стороны треугольника векторов не может быть больше суммы двух других.

Для одного и того же множества элементов по разным метрикам могут быть образованы разные метрические пространства. Например, если принять и то расстояние в трехмерном пространстве (Евклидова метрика)

Из этого же множества элементов может быть образовано пространство, определяемое по метрике Хэмминга, т.е.

В этом случае расстояние между любой парой слов определяется числом несовпадающих символов (суммирование по модулю 2) по всем разрядам. Эта метрика широко применяется для сравнения кодов по возможностям обнаружения и исправления ошибок.